遗传算法与有限元相结合的高速电机转子优化(3)
表2两种方法的优化结果 results of two methods遗传算法RSM方法护套厚度/mm55过盈量/mm0..最大应力/MPa接触力/计算时间/min
ANSYS的优化结果列于表2,当护套厚度为5mm时,满足强度要求的过盈量优化结果为0.243 85 mm,保证转子在极限工况下护套的最大应力为1 090 MPa,接触力为0.1 MPa.经比较,两种方法的计算结果接近,验证了彼此的正确性.ANSYS优化后的护套厚度能够使接触力更接近零,但计算时间增加,因为响应面模型一旦构建以后,相当于在连续空间内进行优化搜索; 但遗传算法的搜索空间是不连续的、间断的,所以在响应面中存在的优化解不一定是遗传算法中个体.同时,遗传算法是对两个设计变量进行优化,而ANSYS对一个变量进行优化,从计算效率和准确性综合考虑,遗传算法要好于ANSYS自带的优化工具箱.
6 结论
针对200 kW高速永磁电机的结构强度参数优化设计问题,采用遗传算法与有限元相结合的方法进行优化设计,得到以下结论.
(1) 通过建立电机转子的参数化有限元模型,以不同护套结构参数下的接触应力作为遗传算法中的个体适应度值,经过3代迭代优化后,能够准确得出护套厚度和过盈量的最优解.
(2) 遗传算法与基于响应面模型优化法(ANSYS自带优化工具箱)在护套厚度、接触应力等计算结果接近,说明遗传算法能够比较准确的得出满足转子强度要求的最优结构参数.
(3) 相对于响应面模型优化法,遗传算法不依赖于有限元的计算样本数量,计算时间相对较短,在计算效率上具有一定的优势.
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高速永磁电机是一种新型电机,具有转速高、功率密度大和效率高等特点[1-2],在压缩机、飞轮储能和航空发电机等领域都有广阔的应用前景.除电磁和冷却设计外,电机本体是高速永磁电机设计考虑的重点因素,涉及到永磁体强度、护套结构和转子动力学等问题[3-4].高速永磁电机的转子结构主要有两种:一是实心永磁体,一是表贴式转子结构.实心永磁体力学性能好,但受加工工艺限制,体积不能太大,因此只适用于几十千瓦级的高速永磁电机.大功率等级的高速永磁电机一般采用表贴式结构,永磁体布置在转子表面[5-6],为抵消高速旋转时永磁体受到的巨大向心力,永磁体需采取保护措施[7-8].以护套厚度为例,护套占用了有效气隙的空间,影响高速电机的电磁性能,敏感度在毫米级,过盈量细微的变化直接影响装配工艺的难度.针对高速永磁电机的结构优化问题,需要开展电机强度中结构参数的优化设计[9-10].首先建立关于约束条件的数学模型,其次是选取优化方法,包括传统近似模型法、有限元优化法和智能算法(以遗传算法为代表)等[11-14].近似模型法以响应面模型和Kriging模型为代表,缺点是模型精度取决于样本数量,需要大量采样来保证计算精度; 有限元法能满足计算精度要求,但对复杂问题的计算成本大、耗时较长; 而遗传算法采用智能化的计算方法,成本经济性好,是一种理想的优化方法.综上分析,本文采用有限元法建模和遗传算法优化相结合的方式,在确定转子极限工况的基础上,建立转子的参数化有限元模型和优化数学模型,再采用遗传算法进行优化求解,得出满足强度要求的最小护套厚度、永磁体与护套之间的过盈量关系,解决高速电机转子的结构优化设计问题.1 转子结构图1 表贴式高速永磁电机转子结构Fig.1 Surface-mount structure of high-speed permanent magnet machine以200 kW、40 000 r/min表贴式高速永磁电机为研究对象,如图1所示,包括2极结构,每极在圆周方向上平均分成6段,其参数见表1.其中,Tm为永磁体厚度,Ts为护套厚度,Dor为转子外径,Dsh为转轴直径.2 参数化有限元模型基于遗传算法和有限元相结合优化方法的基础,将设计变量即护套厚度和过盈量参数化,同时考虑转速、温度及材料各向异性和接触非线性的影响,建立参数化的转子有限元模型,提取不同设计变量所对应的转速、温度最高情况下的最大应力和转速最高、常温情况下的接触力计算结果,用于遗传算法个体适应度值的计算.参数化有限元建模、分析过程通过有限元APDL编程语言完成.在参数化转子强度有限元分析程序中,通过后处理APDL命令,将最大应力和接触力的计算结果保存成数据文件,供遗传算法读取.其中设计变量的读取命令为/input,****,txt; 保存计算结果为数据文件的命令为*cfopen,E:\gatbx\result_MAX_EQV_200,txt*VWRITE,MAX_EQV_200(F50.30)*CFCLOS表1样机参数Tab.1The parameters of the prototype参数 数值参数 数值参数 数值额定功率(Pn)200kW定子外径(Dis)92mm铁芯长度(Lef)180mm额定转速(n)r/min物理气隙(g)2mm永磁体材料钐钴定子槽数(ns)36气隙磁密(Bg)0.5T护套材料碳纤维极数(P)2转子外径(Dor)88mm3 优化模型3.1确定极限工况开展计算分析,得出护套最大应力σs随温度和转速的变化规律,如图2所示.在一定转速下,温度越高,护套最大应力越大; 在一定温度下,最大应力随转速的升高而增大.因此,由护套最大应力小于碳纤维护套材料许用应力的强度设计准则,可以确定第一个极限工况点,即温度和转速最高(200 ℃,48 000 r/min),此时对应护套的最大应力最大.对永磁体与转轴之间的接触力pc随温度和转速的变化规律进行分析(见图3).图2 护套最大应力随转速和工作温度的变化曲线 图3 接触力随转速和工作温度的变化曲线Fig.2 The sleeve’s maximum stress curves under Fig.3 Touch-stress curves under differentdifferent speed and temperature speed and temperature由图3可知,转速一定时,接触力随温度的降低而减小; 温度一定时,接触力又随转速的升高而降低.为保证护套与永磁体始终贴合,接触力应始终大于零,如果小于零,则意味着永磁体与转轴松脱,无法传递转矩,不满足设计要求.由此可确定第二个极限工况点,即转速最高,温度最低(20 ℃),此时对应永磁体与转轴之间的接触力最小.3.2建立优化函数为确定满足极限工况下强度要求的最小护套厚度和过盈量,以护套厚度最小建立目标函数; 优化设计变量为护套厚度Ts和过盈量δ; 约束条件满足极限工况条件: ① 护套的最大应力σs小于材料的许用应力σp; ② 永磁体与转轴之间的接触力pc大于零.优化数学模型为4 遗传算法与参数化有限元相结合的优化过程4.1适应度函数的确定遗传算法中个体对应一组设计变量,每代种群包含个体数表示为[Ts,δ]i,j,其中i为遗传代数,j为个体编号.遗传代数和个体数量直接影响计算效率,进化代数越大,计算时间越.选取遗传代数为8,个体数目为10[15].遗传算法中对个体的评价是根据个体适应度进行的,根据最大应力和接触力,计算个体适应度值.适应度函数是评价个体“优劣”的唯一标准,是影响算法收敛的关键,采用惩罚函数法将约束优化问题转化为无约束问题.个体的适应度评价函数为ObjV=Ts·1+M·CF1+M·CF2,其中:Ts为个体护套厚度;M为惩罚系数[15],取10;CF1为每一代护套最大应力约束的总和;CF2为每一代接触力约束的总和.当CF1和CF2为零时,适应度的值等于护套厚度,适应度评价函数与目标函数一致; 当CF1和CF2大于零时,适应度大于目标函数,个体要受到惩罚.ObjV越大,说明个体越差,被选择和淘汰几率就越大.对满足强度要求的个体,ObjV越小越好.若希望个体被选择和留存的几率增大,就要ObjV尽可能小,即CF1和CF2尽可能地小.CF1定义如下:由参数化有限元计算第i代种群所有个体的最大应力,进行归一化处理,设定许用值为1 100 MPa.在consa向量中,如果说明个体的最大应力满足强度要求,小于许用应力.其物理意义为满足最大应力约束的个体,所对应CF1向量中的元素为0.CF1越小,由ObjV表达式可知,个体受惩罚的可能性越小.CF2的定义如下:由参数化有限元程序计算个体的接触力,consb=[pc1,pc2,…,pc10]i,其中pcj>0表示个体满足接触力约束,并希望接触力在满足约束条件下,尽可能接近零,过盈量减小,有利于装配.令consc=-consb/max (consb),其物理意义为:consc中元素大于零,代表个体不满足接触力约束; 元素小于零,个体满足接触力约束,并希望尽可能接近零,对应的即是上述接触力大于零并接近零的个体.对多种工况下接触力数据进行统计,当该比值小于-0.035时,个体的接触力不能满足强度要求,护套的强度也急剧下降,所以将“<-0.035”作为该惩罚函数的补偿条件.取该元素的相反数,其余元素的值不变.根据该原则,consc变成consc′.其物理意义为个体满足接触力约束,且接近零的个体对应CF2中的元素为零; 如果接触力小于零,或虽大于零但又太大,个体对应CF2中的元素就不为零,因此个体受到惩罚.对个体的评价,是综合考虑了最大应力和接触力两种约束而建立的适应度评价函数.通过该评价函数,保证被选中个体的最大应力接近许用应力,同时接触力大于零且接近零,保证最终的优化结果是护套厚度最小,同时过盈量也较小,但可满足机械强度要求.4.2程序调用与数据交换的实现过程以Matlab环境下编制的遗传算法为主程序,参数化的有限元程序采用ANSYS APDL语言编写,因此,涉及遗传算法主程序如何调用参数化有限元程序以及程序之间的数据交换问题.遗传算法主程序需要读取参数化有限元程序计算的护套最大应力和永磁体与转轴之间的接触力计算结果,用于计算个体的适应度值,同时参数化有限元程序也要读取通过遗传算法优化得到的设计变量值,用于计算新个体对应的最大应力和接触力.采用遗传算法和参数化有限元相结合对转子强度优化设计的实现流程如图4所示.图4 遗传算法与参数化有限元相结合的流程图 chart of combining the finite element method with the genetic algorithm5 仿真实验图5 目标函数的进化曲线Fig.5The stress optimum curve of objective 优化结果优化后护套厚度为5 mm,过盈量为0.245 47 mm,护套的最大应力1 095 MPa,小于许用应力1 100 MPa,同时又非常接近许用应力,说明护套厚度的优化结果是合理的,护套材料被充分利用,又能够满足强度要求.优化后转子在极限工况下的接触力为0.16 MPa,满足大于零的强度要求,又接近零,证明对遗传算法中个体适应度函数的设计是合理的,最终的优化结果达到了预想的效果,即最薄的护套厚度和最小的过盈量.从遗传算法优化过程曲线(图5)可知,经过3代进化后,护套厚度的最优解已经开始稳定在5 mm,说明了算法本身的稳定性.5.2优化结果验证为验证上述结果的正确性,在ANSYS优化工具箱中采用基于响应面模型的优化法(response surface model,RSM)对同样的转子进行优化,计算不同护套厚度和过盈量的转子强度样本,根据样本构建最大应力和接触力关于设计变量的优化数据.表2两种方法的优化结果 results of two methods遗传算法RSM方法护套厚度/mm55过盈量/mm0..最大应力/MPa接触力/计算时间/minANSYS的优化结果列于表2,当护套厚度为5mm时,满足强度要求的过盈量优化结果为0.243 85 mm,保证转子在极限工况下护套的最大应力为1 090 MPa,接触力为0.1 MPa.经比较,两种方法的计算结果接近,验证了彼此的正确性.ANSYS优化后的护套厚度能够使接触力更接近零,但计算时间增加,因为响应面模型一旦构建以后,相当于在连续空间内进行优化搜索; 但遗传算法的搜索空间是不连续的、间断的,所以在响应面中存在的优化解不一定是遗传算法中个体.同时,遗传算法是对两个设计变量进行优化,而ANSYS对一个变量进行优化,从计算效率和准确性综合考虑,遗传算法要好于ANSYS自带的优化工具箱.6 结论针对200 kW高速永磁电机的结构强度参数优化设计问题,采用遗传算法与有限元相结合的方法进行优化设计,得到以下结论.(1) 通过建立电机转子的参数化有限元模型,以不同护套结构参数下的接触应力作为遗传算法中的个体适应度值,经过3代迭代优化后,能够准确得出护套厚度和过盈量的最优解.(2) 遗传算法与基于响应面模型优化法(ANSYS自带优化工具箱)在护套厚度、接触应力等计算结果接近,说明遗传算法能够比较准确的得出满足转子强度要求的最优结构参数.(3) 相对于响应面模型优化法,遗传算法不依赖于有限元的计算样本数量,计算时间相对较短,在计算效率上具有一定的优势.参考文献:[1] 高鹏飞,房建成,韩邦成,等. 高速永磁电机的转子涡流损耗分析 [J]. 微电机,2013,46(5):5-11.[2] Kolondzovski Z. 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文章来源:《机械强度》 网址: http://www.jxqdzzs.cn/qikandaodu/2020/1109/361.html
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