遗传算法与有限元相结合的高速电机转子优化(2)
4 遗传算法与参数化有限元相结合的优化过程
4.1适应度函数的确定
遗传算法中个体对应一组设计变量,每代种群包含个体数表示为[Ts,δ]i,j,其中i为遗传代数,j为个体编号.遗传代数和个体数量直接影响计算效率,进化代数越大,计算时间越.选取遗传代数为8,个体数目为10[15].遗传算法中对个体的评价是根据个体适应度进行的,根据最大应力和接触力,计算个体适应度值.
适应度函数是评价个体“优劣”的唯一标准,是影响算法收敛的关键,采用惩罚函数法将约束优化问题转化为无约束问题.个体的适应度评价函数为
ObjV=Ts·1+M·CF1+M·CF2,
其中:Ts为个体护套厚度;M为惩罚系数[15],取10;CF1为每一代护套最大应力约束的总和;CF2为每一代接触力约束的总和.当CF1和CF2为零时,适应度的值等于护套厚度,适应度评价函数与目标函数一致; 当CF1和CF2大于零时,适应度大于目标函数,个体要受到惩罚.ObjV越大,说明个体越差,被选择和淘汰几率就越大.对满足强度要求的个体,ObjV越小越好.若希望个体被选择和留存的几率增大,就要ObjV尽可能小,即CF1和CF2尽可能地小.
CF1定义如下:
由参数化有限元计算第i代种群所有个体的最大应力,进行归一化处理,设定许用值为1 100 MPa.
在consa向量中,如果说明个体的最大应力满足强度要求,小于许用应力.
其物理意义为满足最大应力约束的个体,所对应CF1向量中的元素为0.CF1越小,由ObjV表达式可知,个体受惩罚的可能性越小.
CF2的定义如下:
由参数化有限元程序计算个体的接触力,
consb=[pc1,pc2,…,pc10]i,
其中pcj>0表示个体满足接触力约束,并希望接触力在满足约束条件下,尽可能接近零,过盈量减小,有利于装配.
令consc=-consb/max (consb),其物理意义为:consc中元素大于零,代表个体不满足接触力约束; 元素小于零,个体满足接触力约束,并希望尽可能接近零,对应的即是上述接触力大于零并接近零的个体.对多种工况下接触力数据进行统计,当该比值小于-0.035时,个体的接触力不能满足强度要求,护套的强度也急剧下降,所以将“<-0.035”作为该惩罚函数的补偿条件.取该元素的相反数,其余元素的值不变.根据该原则,consc变成consc′.
其物理意义为个体满足接触力约束,且接近零的个体对应CF2中的元素为零; 如果接触力小于零,或虽大于零但又太大,个体对应CF2中的元素就不为零,因此个体受到惩罚.
对个体的评价,是综合考虑了最大应力和接触力两种约束而建立的适应度评价函数.通过该评价函数,保证被选中个体的最大应力接近许用应力,同时接触力大于零且接近零,保证最终的优化结果是护套厚度最小,同时过盈量也较小,但可满足机械强度要求.
4.2程序调用与数据交换的实现过程
以Matlab环境下编制的遗传算法为主程序,参数化的有限元程序采用ANSYS APDL语言编写,因此,涉及遗传算法主程序如何调用参数化有限元程序以及程序之间的数据交换问题.
遗传算法主程序需要读取参数化有限元程序计算的护套最大应力和永磁体与转轴之间的接触力计算结果,用于计算个体的适应度值,同时参数化有限元程序也要读取通过遗传算法优化得到的设计变量值,用于计算新个体对应的最大应力和接触力.采用遗传算法和参数化有限元相结合对转子强度优化设计的实现流程如图4所示.
图4 遗传算法与参数化有限元相结合的流程图 chart of combining the finite element method with the genetic algorithm
5 仿真实验
图5 目标函数的进化曲线Fig.5The stress optimum curve of objective function
5.1优化结果
优化后护套厚度为5 mm,过盈量为0.245 47 mm,护套的最大应力1 095 MPa,小于许用应力1 100 MPa,同时又非常接近许用应力,说明护套厚度的优化结果是合理的,护套材料被充分利用,又能够满足强度要求.优化后转子在极限工况下的接触力为0.16 MPa,满足大于零的强度要求,又接近零,证明对遗传算法中个体适应度函数的设计是合理的,最终的优化结果达到了预想的效果,即最薄的护套厚度和最小的过盈量.
从遗传算法优化过程曲线(图5)可知,经过3代进化后,护套厚度的最优解已经开始稳定在5 mm,说明了算法本身的稳定性.
5.2优化结果验证
为验证上述结果的正确性,在ANSYS优化工具箱中采用基于响应面模型的优化法(response surface model,RSM)对同样的转子进行优化,计算不同护套厚度和过盈量的转子强度样本,根据样本构建最大应力和接触力关于设计变量的优化数据.
文章来源:《机械强度》 网址: http://www.jxqdzzs.cn/qikandaodu/2020/1109/361.html
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